Xerrades


 

Dinàmica asimptòtica d’una equació en diferències cap a un punt fix parabòlic

Bartomeu Coll (Universitat de les Illes Balears)

Resum. L’objectiu d’aquest treball és l’estudi del comportament de la dinàmica asimptòtica de solucions que tendeixen a punts fixos parabòlics en equacions en diferències. En el cas d'equacions de diferències en una dimensió, es presenta el desenvolupament asimptòtic de solucions positives que tendeixen al punt fix. Per a dimensions superiors, mitjançant l’estudi de dues famílies d’equacions en diferències en el cas 2D i 3D, fem un cop d’ull al comportament dinàmic asimptòtic. Per mostrar l’existència de solucions, apliquem el mètode de la parametrització.

[PDF]


 

R0 o perquè l’edat no importa (de vegades)

Àngel Calsina (Universitat Autònoma de Barcelona)

Resum. En un model de creixement d’una població, el nombre de reproducció bàsic R0  es defineix com el nombre esperat de fills que té un individu al llarg de tota la vida en un ambient fixat. De manera més rigorosa, és el radi espectral de l’anomenat operador de primera generació, el qual, a una (distribució de) població li fa correspondre la (distribució de) població dels seus fills al llarg de tota la vida. Veurem la relació entre R0 i l’estabilitat de l’origen en poblacions estructurades i en particular el calcularem per a una població estructurada per l’edat i amb difusió d’aquesta.

[PDF]


 

Subsèries i sèries amb signe

Francesc Mañosas (Universitat Autònoma de Barcelona)

Resum. Donada una successió monòtona decreixent amb límit zero i tal que la sèrie associada és divergent n'estudiem la convergència de les sèries obtingudes amb  les seves parcials. Aquest estudi el farem en termes de la densitat de la parcial considerada. Aplicarem els resultats a estudiar la convergència de la sèrie amb signes afegits, que dependrà també de la densitat de signes positius.  Aquests resultats generalitzen resultats clàssics per a la sèrie harmònica.

[PDF]


 

De la funció W de Lambert a la raó de Mills: tres articles de probabilitat.

Frederic Utzet (Universitat Autònoma de Barcelona)

Resum. En aquesta xerrada comentarem tres articles de l'A. Gasull amb diversos col.laboradors (M. Jolis, J. A. López-Salcedo i F. Utzet) on es combinen probabilitats amb tècniques d'anàlisi matemàtica i de matemàtica aplicada. Concretament, en dos articles s'utilitzen els desenvolupaments asimptòtics de la funció W de Lambert i generalitzacions per estudiar la velocitat de convergència en llei del màxim de diverses variables aleatòries  a la llei de Gumbel. En el tercer article s'estudien aproximacions per funcions racionals de la funció M(x)=(1-F(x))/f(x), anomenada raó de  Mills,  on f  és la funció de densitat d'una llei normal estàndard i F la seva funció de distribució.

[PDF]