Abstract:

En este seminario se pretende explorar la posible interacción de las técnicas variacionales con la teoría de los sistemas dinámicos. Tal interacción se puede plantear a tres niveles: estudiar posibilidades de aproximación de soluciones, llevar a cabo un análisis más formal sobre cuestiones de existencia, unicidad, etc; o incluso estudiar las órbitas periódicas. La estrategia común es muy directa y consiste en definir un funcional error que mide ``lo lejos" que está una trayectoria de ser solución del sistema. Este planteamiento que puede parecer, y en realidad es, simplista reserva sorpresas si no se rechaza demasiado pronto. En particular, en la última parte de la charla, y  de manera breve, daremos algunas pinceladas sobre el caso de los ciclos límite de sistemas planos en el contexto del problema 16 de Hilbert, aventurando una conjetura para una cota superior del número de tales ciclos límites para sistemas polinomiales planos. El tono de la charla será directo y no técnico.