Abstract

Les equacions tipus Harper són equacions lineals quasi-periòdiques de segon ordre que apareixen com a equacions de valors propis d′operadors discrets de Schrödinger amb potencial quasi-periòdic. Com a sistema dinàmic, es poden formular com a aplicacions lineals de $R2$ forçades\; quasi-periòdicament.\; En\; aquesta\; xerrada\; presentarem\; aquest\; tipus\; d\prime equacions\; i\; ens\; centrarem\; en\; equacions\; on\; el\; forçament\; és\; "petit"\; i\; les\; freqüències\; diofàntiques.\; En\; una\; formulació\; adequada\; els\; mètodes\; KAM\; permeten\; establir\; l\prime existència\; de\; dinàmiques\; "regulars".\; Tanmateix,\; veurem\; que\; és\; possible\; obtenir\; aquests\; resultats\; mitjançant\; altres\; mètodes\; i\; obtenir\; independència\; de\; les\; condicions\; diofàntiques\; precises,\; cosa\; que\; millora\; les\; aproximacions\; KAM\; clàssiques.\; Finalment\; exposarem\; algunes\; aplicacions\; d\prime aquest\; resultat.$$