Abstract

En 1965 Shilnikov puso de manifiesto la riqueza dinámica que tiene lugar en un entorno de una órbita homoclínica a un punto singular del tipo silla-foco con valores propios $\lambda$ y $\rho \; \pm \; i\omega$ con $\lambda \; >-\rho \; >0$.
En este trabajo se prueba que existe una familia uniparamétrica de sistemas lineales a trozos con dos zonas, de manera que cada uno de estos sistemas tiene una órbita homoclínica. Además el comportamiento descrito en el resultado de Shilnikov se extiende, en nuestros sistemas, al caso límite $\lambda \; =\; -\rho \; >0$.