Abstract

Se dice que un sistema dinámico dado por un espacio métrico (usualmente compacto) y una aplicación continua del espacio en sí mismo tiene la propiedad estroboscópica (de Misiurewicz) si, dados cualquier punto $z$ del espacio y cualquier sucesión creciente de enteros positivos, existe un punto cuyo conjunto $$-límite relativo a esta sucesión contiene a $z$. En la charla daremos ejemplos de aplicaciones minimales (incluyendo un homeomorfismo triangular en el toro) que no tienen esta propiedad, dando así una respuesta negativa a una cuestión planteada por M. Misiurewicz. Mostraremos que, Sin embargo, algunos tipos importantes de sistemas (equicontinuos, distales, strongly mixing o topológicamente transitivos en grafos) sí la tienen: en el caso particular de los sistemas distales, la prueba resulta ser una sencilla pero instructiva aplicación de una potente y bella herramienta del Álgebra aplicada a los Sistemas Dinámicos (los semigrupos de Ellis). Concluiremos la charla dando un ejemplo de una aplicacion weakly mixing y caótica en el sentido de Devaney que no tiene la propiedad estroboscópica y planteando algunos problemas abiertos.