Abstract

En aquesta xerrada parlaré de la bifurcació de períodes crítics locals en el sistema diferencial begin{equation}
left{
begin{array}{l}
x'=-y+Bx^{n-1}y, \
y'=x+Dx^n+Fx^{n-2}y^2,
end{array}
ight.

end{equation}

on $B, D$ i $F$ són reals i $n>2.$ Per "local" vull dir en un entorn del centre a l'origen. Per $n$ parell veurem que com a molt bifurquen dos períodes crítics locals d'un centre dèbil d'ordre finit o de l'isòcron lineal, i que com a molt bifurca un període crític local d'un isòcron no lineal. Per $n$ senar veurem que com a molt bifurca un període critic d'un centre dèbil d'ordre finit o infinit. Mostrem a més que la cota s'assoleix en tots els casos. La prova es basa fortament en un treball d'en Chicone i Jacobs de l'any 1989 en el que s'estudia el cas $n=2.$