Abstract

Una condición necesaria para que un sistema polinomial en el plano admita integral primera racional es que el cociente de los valores propios asociados a un punto singular (finito o no, real o complejo) sea racional si son distintos de cero. Esta condición no es suficiente. Por otra parte para saber si un sistema posee una integral primera racional bastaría con encontrar una cota del grado de las posibles soluciones particulares algebraicas del sistema. En particular, en bastantes sistemas es posible determinar el grado de una solución particular algebraica así como el cofactor asociado a partir de la naturaleza de los puntos singulares y sus valores propios asociados.
El objetivo de esta conferencia es mostrar las técnicas algebraicas y analíticas utilizadas en la resolución de los problemas mencionados.