Dinámica Combinatoria de patterns de bandas de skew-products cuasiperiódicos en el cilindro [ Back ]

Date:
09.05.16   
Times:
15:30
Place:
UAB - Dept. Matemàtiques (C1/-128)
Speaker:
Leopoldo Morales
University:
Universitat Autònoma de Barcelona

Abstract:

El Teorema de Sharkovski, para el intervalo, establece que la existencia de órbitas periódicas, de un determinado período, en una aplicación del intervalo "fuerza" la existencia de órbitas periódicas de otros períodos. Un refinamiento de este teorema es lo que conocemos como teoría del forzamiento de órbitas periódicas en el intervalo. Podemos asociar a una orbita periódica una permutación que llamamos patrón de la órbita. Diremos que un patrón $\tau$ fuerza otro patrón $\nu$ si toda función del intervalo que tiene una órbita periódica con patrón $\tau$ tiene también una órbita periódica con patrón $\nu$. La teoría del forzamiento en el intervalo prueba que la anterior relación es una relación de orden parcial y describe con exactitud el conjunto de patrones forzados por un patrón prefijado. En el año 2005, Roberta Fabbri, Tobias Jager, Russel Johnson, and Gerhard Keller (A Sharkovski-type Theorem for Minimally Forced Interval Maps), extendieron el Teorema de Sharkovski a las funciones "skew product" forzadas quasiperiódicamente en el cilindro. En este contexto, ellos consideran conjuntos invariantes que no son órbitas periódicas de puntos. Ni tan solo objetos minimales. Consideran bandas periódicas. Nuestro primer objetivo, en esta charla, es extender la teoría del forzamiento para patrones de bandas periódicas. Demostraremos que la relación de forzamiento en el intervalo y en nuestra clase coinciden. Por otro lado, el Teorema de Sharkovski para bandas periódicas remite de manera natural a la siguiente pregunta: ¿Es cierto el teorema de Sharkovski para curvas periódicas? y mas generalmente: ¿Es cierto que todo "skew product" forzado cuasiperiódicamente tiene una curva invariante? La segunda parte de la charla está dedicada a dar una respuesta negativa a ambas cuestiones. Concretamente, construiremos un "skew product" forzado cuasiperiódicamente que tiene una curva 2-periódica y no tiene una curva invariante.

Este es un trabajo conjunto con Lluís Alsedà y Francesc Mañosas.