Stable fixed points for a class of planar mappings [ Back ]

Date:
12.05.14   
Times:
15:30 to 16:30
Place:
CRM - Auditori (C1/034)
Speaker:
Rafael Ortega
University:
Universidad de Granada

Abstract:

The problem of stability of a fixed point for an area-preserving map is very classical in Hamiltonian dynamics. Indeed this is equivalent to the problem of stability of closed orbits in two degrees of freedom. It is known that many different dynamics can appear in the neighborhood of a stable point. In particular they include rotations and integrable or non-integrable twist maps. In the classical setting it is always assumed that the map is orientation preserving. A possible explanation of this fact can be the result that will be presented in this talk. Theorem: the only analytic mapping that is area-preserving, orientation-reversing and has a stable fixed point is the symmetry. Uniqueness is understood up to changes of variable.

Spanish version: 'Puntos fijos estables para una clase de transformaciones del plano'

El problema de la estabilidad de un punto fijo para una transformación que conserva áreas es muy clásico en la dinámica Hamiltoniana, pues acaba siendo equivalente al problema de la estabilidad de las órbitas cerradas en dos grados de libertad. Se sabe que las dinámicas en el entorno de un punto estable pueden ser muy variadas, incluyendo rotaciones y twist (integrable o no integrable). En el caso clásico siempre se supone que la transformación conserva la orientación y en esta charla se presentará un resultado que intenta dar una explicación de este hecho. Teorema: la única transformación analítica que conserva áreas, invierte orientación y admite un punto fijo estable es la simetría. La unicidad se entiende salvo cambios de variable.